Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Экономика: Банковские рейтинги. Сидоренков М.А. - 3.3. Метод "однородных классов". -"Электив"

3.3. Метод "однородных классов".

Метод предполагает разделение рассматриваемой совокупности объектов или явлений на однородные в определенном смысле группы. Каждая группа избирается на основе сходства по исследуемым критериям в соответствии с определенной процедурой классификации. Каждому из классов приписывается свойство, преимущественно проявляющееся у представителей данного класса. При этом возможно последующее ранжирование объектов по одному или нескольким свойствам внутри каждой однородной совокупности.

С точки зрения априорной информации об окончательном числе классов, на которые разбивается исследуемая совокупность объектов, задачи кластер-анализа можно подразделить на три основных типа:

число классов априори задано;

число классов неизвестно и подлежит определению (оценке);

число классов неизвестно, но его определение и не входит в условие итогового рейтингового построение, то есть требуется построить иерархическое дерево исследуемой совокупности.

В соответствии с данным подразделением на типы можно выделить следующие три основных типа процедур:

иерархические, предназначенные в основном для решения задач типа (3), основаны на переборе элементов матрицы расстояний d(Xi,Xj) или матрицы соответствующих мер близости;

параллельные, предназначенные для классификации по типу (1) и (2). Они реализуются с помощью итерационных алгоритмов, на каждом шаге которых одновременно (параллельно) используются все наблюдения по исследуемой совокупности объектов;

последовательные, также предназначенные для решения задач (1) и (2), реализуемые с помощью итерационных алгоритмов, на каждом из которых используются результаты разбиения на предыдущем шаге и одно из исходных наблюдений.

Наиболее универсальными с точки зрения получения окончательного результата следует отнести иерархические процедуры, позволяющие решать в общем виде задачу классификации объектов по совокупности выбранных критериев. Принцип работы иерархических процедур заключается в последовательном объединении (разделении) групп элементов сначала самых близких (далеких), а затем все более отдаленных друг от друга (приближенных друг к другу). При этом агломеративные процедуры начинают обычно с объединения отдельных элементов, а дивизимные - с разъединения всей исследуемой совокупности наблюдений.

Важное место при использовании данного занимает выбор метода расчета расстояния между объектами и между классами объектов. Так наиболее распространенным является использование в качестве измерителя расстояния между объектами взвешенного евклидового расстояния:

где xi(k)- значение k-го критерия i-го объекта, k - весовой коэффициент.

В качестве расстояния между классами объектов используется принцип "ближнего соседа", "дальнего соседа", "средней связи" и измеряемого по "центрам тяжести".

По сравнению с другими кластер-процедурами иерархические методы дают более полный и тонкий анализ структуры исследуемого множества наблюдений; при этом обеспечивается возможность наглядной интерпретации проведенного анализа.

К недостаткам иерархических процедур следует отнести громоздкость их вычислительной реализации. Соответствующие алгоритмы на каждом шаге требуют вычисления всей матрицы расстояний, поэтому реализация таких процедур при числе объектов, большем нескольких сотен, оказывается либо невозможной, либо нецелесообразной.