Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Экономика: Стратегический анализ инвестиций. Чернов В.А. - 3.2.5.2. Вероятностная неопределенность -"Электив"

3.2.5.2. Вероятностная неопределенность

При вероятностной неопределенности по каждому сценарию считается известной (заданной) вероятность его реализации. Она может определяться экспертно. Вероятностное описание условий реализации проекта оправданно и применимо, когда эффективность проекта обусловлена, прежде всего, неопределенностью процессов эксплуатации и износа основных средств (снижение прочности конструкций зданий и сооружений, отказы оборудования и т.п.) или природно-климатических условий (погода, характеристики грунта или запасов полезных ископаемых, возможность землетрясений или наводнений и т.п.), а также неопределённостью изменений на рынке, имеющих отношение к ИП со стороны поставщиков, покупателей, кредиторов и дебиторов, участвующих в формировании денежных потоков; неустойчивостью рыночной конъюнктуры, появлением новых конкурентов или товаров-заменителей на рынке, возможными колебаниями финансовых результатов и финансовой устойчивости, относящихся к проекту. С определенной долей условности колебания дефлированных цен на производимую продукцию и потребляемые ресурсы могут описываться также в вероятностных терминах.

Следует учитывать, что колебания цен на разные виды товаров взаимозависимы. Поэтому, например, из того, что цены на бензин и на автомобильные перевозки с большой вероятностью могут отклоняться от средних на 10%, не следует, что с большой вероятностью одна из этих цен упадет на 10%, а другая вырастет на 10%.

В случае когда имеется конечное количество сценариев и вероятности их заданы, ожидаемый интегральный эффект проекта рассчитывается по формуле математического ожидания:

, (34)

где NPVk – интегральный эффект (ЧДД) при k-ом сценарии;

pk – вероятность реализации этого сценария.

При этом риск неэффективности проекта (Рэ) и средний ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности (Уэ) определяются по формулам:

, (35)

где суммирование ведется только по тем сценариям (k), для которых интегральные эффекты (ЧДД) NPVk отрицательны.

Пример

Определить ожидаемый интегральный эффект и средний ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности по данным табл. 7.

Для упрощения средний ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности (Уэ) условимся называть средним возможным ущербом.

Определим ожидаемый интегральный эффект по формуле (34). Для этого интегральный эффект (ЧДД) по каждому сценарию (строки по гр. 1 табл. 7) перемножим с вероятностями по каждому сценарию (строки по гр. 2 табл. 7) и сложим полученные числа. Получаем NPVОЖ = 1,97 млн. руб. (итог по гр. 3 табл. 7).

Далее исчисляем риск неэффективности проекта (Рэ). Для этого суммируем вероятность реализации сценариев, для которых интегральные эффекты (ЧДД) NPVk отрицательны:

PЭ=0,2+0,1=0,3.

Таблица 7

РАСЧЁТ ОЖИДАЕМОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО ЭФФЕКТА И ВОЗМОЖНОГО УЩЕРБА

№ сценария (k)

Интегральный эффект при k-ом сценарии (NPVk),

млн. руб.

Вероятность реализации k-го сценария (pk)

Расчёт ожидаемого интегрального эффекта (NPVОЖ),

млн. руб.

Расчёт риска неэффективности проекта (Рэ)

Расчёт среднего возможного ущерба (Уэ),

млн. руб.

3,5

0,2

0,3

-0,5

0,2

2,5

0,2

-1

0,1

Результат по проекту-

Средний ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности исчисляем по формуле (35). Согласно этой формуле сумму ожидаемых интегральных эффектов по сценариям, с отрицательными интегральными эффектами делим на риск неэффективности проекта (итог гр. 4 табл. 7):

-0,67.

Расчёт показывает, что в результате эксплуатации проекта ожидается эффект от проекта с учётом неопределённости в размере 1,97 млн. руб. при возможном ущербе по наихудшим сценариям -0,67 млн. руб.

Интегральные эффекты сценариев NPVk и ожидаемый эффект NPVОЖ зависят от значения нормы дисконта (r). Премия (g) за риск неполучения доходов, предусмотренных основным сценарием проекта, определяется из условия равенства между ожидаемым эффектом проекта NPVОЖ(r), рассчитанным при безрисковой норме дисконта r, и эффектом основного сценария NPVОC(r + g), рассчитанным при норме дисконта r + g, включающей поправку на риск g:

NPVОЖ(r) = NPVОC(r + g).

В этом случае средние потери от неполучения предусмотренных основным сценарием доходов при неблагоприятных сценариях покрываются средним выигрышем от получения более высоких доходов при благоприятных сценариях.

Размер премии g зависит от того, какой сценарий принят в качестве основного. При отсутствии информации о вероятностях отдельных сценариев для упрощения оценки эффективности рекомендуется использовать в этом сценарии умеренно пессимистические, а не средние оценки расходов и доходов, т. е. ориентироваться на сниженный размер премии за риск.

Предположим, что процесс функционирования объекта рассматривается как дискретный и начинается с шага (года) 1. Срок службы объекта неограничен. На каждом n-м шаге объект обеспечивает получение неслучайного (годового) эффекта Фоn=FVn – Зn. В то же время проект прекращается на некотором шаге, если на этом шаге происходит «катастрофа» (резкое ухудшение результатов работы ИП, обусловленное появлением на рынке более дешевого продукта – заменителя, серьезной аварией оборудования, стихийным бедствием и т.д.). Вероятность того, что катастрофа произойдет на некотором шаге при условии, что ее не было на предыдущих шагах, не зависит от номера шага и равна р. Ожидаемый интегральный эффект здесь определяется следующим образом. Отметим, что вероятность того, что на шаге 1 «катастрофы» не произойдет, равна 1–р. Вероятность того, что она не произойдет ни на первом, ни на втором шаге, по правилу произведения вероятностей равна (1–р)2 и т.д. Поэтому либо до конца шага n «катастрофы» не произойдет и эффект проекта на этом шаге будет равен Фоn, либо такое событие произойдет и тогда этот эффект будет равен нулю. Сказанное означает, что математическое ожидание (среднее значение) эффекта на данном шаге (n) будет равно Фоn*(1 – p)n. Суммируя эти величины с учетом разновременности, найдем математическое ожидание ЧДД проекта:

. (36)

Из полученной формулы видно, что разновременные эффекты Фоn, обеспечиваемые «в нормальных условиях», т.е. при отсутствии катастроф, приводятся к базовому моменту времени с помощью коэффициента (1 – p)n / (1 + r)n, не совпадающего с «обычным» коэффициентом дисконтирования 1/(1 + r)n. Для того чтобы «обычное» дисконтирование без учета факторов риска и расчет с учетом этих факторов дали один и тот же результат, необходимо, чтобы в качестве нормы дисконта было принято иное значение rP, такое, что 1 + rP = (1 + r) / (1 – р). Отсюда получаем, что rP = (r + р) / (1 – р). При малых значениях вероятности (р) эта формула принимает вид rP = r + р, подтверждая, что в данной ситуации учет риска сводится к расчету ЧДД «в нормальных условиях», но с нормой дисконта (rр), превышающей безрисковую (r) на величину «премии за риск», отражающей в данном случае (условную) вероятность прекращения проекта (р) в течение соответствующего года (n). Использование такого метода в других ситуациях рассмотрено в разделе 3.1.1.

Пример

По условию задачи сумма поступлений (FV) от ИП через 4 года инвестирования будет равна 116 млн. руб. Сумма затрат (З) за тот же период составит млн. руб. Капитальные вложения (CI) в сумме за данный период инвестирования равны 60 млн. руб. Предположим, что вероятность (p) появления в течение одного шага расчёта (в течение года) на рынке более дешёвого продукта – заменителя, приводящего к резкому ухудшению результатов работы данного ИП, вероятность катастрофы составляет 0,0171 (1,71%) за 1 шаг расчёта. Норма дисконта определена в размере 11% в год.

При таких условиях ожидаемый интегральный эффект, исчисленный по формуле (36), составит:

-1,00 млн. руб.

И хотя ЧДД проекта по ранее произведённым расчётам (раздел 6.3), которые можно назвать базисным сценарием, составил положительную величину (NPV = 3,24 млн. руб.), ожидаемый интегральный эффект (ЧДД) с учётом вероятности катастрофы, равной 10% за один шаг расчёта (год), в течение периода инвестирования (4 года) становится отрицательным (-1 млн. руб.). Такое изменение произошло из-за малого запаса устойчивости проекта ? = 0,048194 (4,82%), определённого ранее (раздел 3.2.4) при расчёте предельного интегрального уровня (ИУ) ?. В результате небольшое отклонение в прогнозируемой реализации проекта приводит к отрицательному результату.