Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Экономика: Стратегии бизнеса: аналитический справочник / Под общей редакцией Г.Б. Клейнера

Математическая модель

Математическая модель – это некоторая математическая конструкция, представляющая собой абстракцию реального мира: в модели интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между элементами математической конструкции (математическими категориями). Эти отношения, как правило, представлены в форме уравнений и (или) неравенств между показателями (переменными), характеризующими функционирование моделируемой реальной системы. Искусство построения математической модели состоит в том, чтобы совместить как можно большую лаконичность в ее математическом описании с достаточной точностью модельного воспроизводства именно тех сторон анализируемой реальности, которые интересуют исследователя.

Выше, анализируя взаимоотношения чисто статистического, чисто теоретико-вероятностного и смешанного – вероятностно-статистического способа рассуждения, мы, в действительности, пользовались простейшими моделями, а именно:

статистической частотной моделью интересующего нас случайного события, заключающегося в том, что в результате четырех последовательных бросаний игральной кости ни разу не выпадет «шестерка»; оценив по предыстории относительную частоту этого события и приняв ее за вероятность появления этого события в будущем ряду испытаний, мы, тем самым, используем модель случайного эксперимента с известной вероятностью его исхода (см. [1] и п. 1.1.3);

теоретико-вероятностной моделью последовательности испытаний Бернулли (см. [1] и п. 3.1.1), которая никак не связана с использованием результатов наблюдений (т. е. со статистикой); для подсчета вероятности интересующего нас события достаточно принятия гипотетического допущения о том, что используемая игральная кость идеально симметрична. Тогда в соответствии с моделью серии независимых испытаний и справедливой, в рамках этой модели, теоремой умножения вероятностей подсчитывается интересующая нас вероятность по формуле ;

вероятностно-статистической моделью, интерпретирующей оцененную в чисто статистическом подходе относительную частоту как некую случайную величину (см. [1] и п. 2.1), поведение которой подчиняется правилам, определяемым так называемой теоремой Муавра–Лапласа; при построении этой модели были использованы как теоретико-вероятностные понятия и правила, так и статистические приемы, основанные на результатах наблюдений.

Обобщая этот пример, можно сказать, что:

вероятностная модель – это математическая модель, имитирующая механизм функционирования гипотетического (не конкретного) реального явления (или системы) стохастической природы; в нашем примере гипотетичность относилась к свойствам игральной кости: она должна была быть идеально симметричной;

вероятностно-статистическая модель – это вероятностная модель, значения отдельных характеристик (параметров) которой оцениваются по результатам наблюдений (исходным статистическим данным), характеризующим функционирование моделируемого конкретного (а не гипотетического) явления (или системы).

Вероятностно-статистическая модель, описывающая механизм функционирования экономической или социально-экономической системы, называется эконометрической.