Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Экономика: Финансы и кредит: Учебно-методическое издание. Юрков С.В.

1.2. Эффективная ставка

Из вышесказанного следует, что при разных условиях начисления процентов вклады с одинаковыми процентными ставками позволяют получить разный доход. Отсюда вытекает проблема эквивалентных ставок. Ставки позволяющие получить одинаковый доход при разных условиях начисления процентов называются эквивалентными. Условие эквивалентности можно выразить уравнением

если

где ?1и t1 - процентная ставка и число реинвестиций в году по первому варианту, ?2и t2 - процентная ставка и число реинвестиций в году по второму варианту.

Если один из вариантов предполагает начисление 1 раз в году, то условие эквивалентности примет вид

тогда

Ставка, эквивалентная ставке с начислением процентов в конце года называется эффективной. Эффективная ставка выше номинальной. Эффективная ставка рассчитывается по формуле:

(5)

где ?н – номинальная ставка, t – число реинвестиций в году.

Пример 3.

Банк предлагает два варианта депозита

1) под 120% с начислением процентов в конце года

2) под 100% с начислением процентов в конце каждого квартала.

Определить более выгодный вариант размещения депозитов на один год.

Более выгодным считается тот вариант, при котором наращенная за год сумма будет больше. Для оценки вариантов начальную сумму примем равную 100 руб.

По первому варианту наращенная сумма будет равна

(1+1,2)*100 руб. = 220 руб.

По второму варианту проценты начисляются ежеквартально. По окончании первого квартала наращенная сумма равна

(1+1,0/4)*100 руб. = 125 руб.

По окончании 2-го квартала

(1+1,0/4)*125 руб. = 156 руб. или (1+1,0/4)2*100 руб. = 156 руб.

За год наращенная сумма равна

(1+1,0/4)4*100 руб. = 244 руб.

Как следует из расчетов второй вариант значительно выгоднее (244>220). Правда, только при условии применения сложных процентов. Однако, если по условия вклада проценты начисляются ежеквартально, то их можно "превратить" в сложные самостоятельно осуществив депозит в банк.

В 1994 году появился новый вид вкладов в Сбербанке с ежемесячным начислением процентов по ставке 12% в месяц с минимальной суммой вклада 300 руб. Проценты на проценты не начислялись, однако многие граждане превращали данный вклад во вклад со сложными процентами. Для этого достаточно было раз в месяц приходить в банк, снимать проценты и осуществлять новый вклад.

Эффективная ставка рассчитывается по формуле

Это значит, что наращенная сумма будет одинакова по вкладам сроком 1 год под 144% и по вкладу сроком 1 год, при ставке 100% при условии ежеквартального начисления процентов.

Пример 4.

Банк принимает депозиты по ставке 50% с начислением процентов ежеквартально. Определить эффективную ставку.

Пример 5.

Процентная ставка 50% с начислением процентов в конце срока. Рассчитать эквивалентную ставку с начислением процентов раз в 6 месяцев.

Решение.

Решить данную задачу можно двумя способами

1) на основе формулы эквивалентности

Отсюда

2) используя формулу эффективной ставки.

Отсюда