Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Экономика: Микроэкономика. Промежуточный уровень: Учебник. Хэл Р. Вэриан

ПРИЛОЖЕНИЕ

При выведении в тексте уравнения Слуцкого была допущена одна небрежность. Рассматривая влияние изменения денежной стоимости начального запаса на спрос, мы заявили, что его можно измерить как (/(m. В нашей прежней версии уравнения Слуцкого эта величина показывала, насколько должен измениться спрос при изменении дохода, чтобы старый потребительский набор оставался доступным. Однако эта величина не обязательно будет равна отношению изменения спроса к изменению стоимости начального запаса. Рассмотрим этот момент несколько более детально.

Допустим, что цена товара 1 изменяется с p1 до и обозначим через m” новый денежный доход при цене, вызванный изменением стоимости начального запаса. Предположим, что цена товара 2 остается неизменной, так что ее можно не рассматривать в качестве аргумента функции спроса.

По определению m'' мы знаем, что

m” — m = (p1w1.

Обратите внимание на то, что приведенное ниже выражение является тождеством:

+ (эффект замещения)

— (обычный эффект дохода)

+ (эффект начального запаса)

(Одинаковые члены с противоположными знаками в правой части выражения просто взаимно уничтожаются.)

Согласно определению обычного эффекта дохода

(p1 = ,

а по определению эффекта начального запаса,

(p1 = .

Произведя соответствующие подстановки, мы получаем уравнение Слуцкого вида

+ (эффект замещения)

— x1 (обычный эффект дохода)

+ w1 (эффект начального запаса)

Записав это с использованием приращений ("дельт"), получим

=—x1 + w1.

Единственный новый член здесь — последний. Он представляет собой произведение изменения спроса на товар 1 с изменением дохода на начальный запас товара 1. А это как раз и есть эффект начального запаса.

Предположим, что мы рассматриваем очень малое изменение цены и, следовательно, связанное с ним малое изменение дохода. Тогда дроби в выражениях для двух эффектов дохода будут практически одинаковыми, поскольку отношение изменения спроса на товар 1 к изменению дохода с m до m' должно быть примерно таким же, как и его отношение к изменению дохода с m до m”. Для таких малых изменений можно сгруппировать члены и записать два последних члена — эффекты дохода — как

(w1 — x1),

что дает нам уравнение Слуцкого в той же самой форме, что и выведенная ранее:

= + (w1 — x1).

Если мы хотим выразить уравнение Слуцкого в дифференциальной форме, можно просто взять пределы приращений переменных в этом выражении. Или, если вам это больше нравится, можно вывести правильное уравнение непосредственно, путем взятия частных производных. Пусть x1(p1, m(p1)) есть функция спроса на товар 1, для которой мы считаем цену товара 2 неизменной, а денежный доход — зависящим от цены товара 1 через взаимосвязь m(p1) = p1(1 + p2(2. Тогда можно записать

=+.

Из определения m(p1) известно, как изменяется доход с изменением цены:

= (1, (9.5)

а из уравнения Слуцкого мы знаем, как изменяется спрос с изменением цены при неизменном денежном доходе:

=—x1. (9.6)

Подставив уравнение (9.6) в уравнение (9.5), получаем

=—(w1 — x1),

т.е. тот вид уравнения Слуцкого, который мы хотели получить.