Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Экономика: Микроэкономика. Промежуточный уровень: Учебник. Хэл Р. Вэриан

ПРИЛОЖЕНИЕ

Предположим, что вы вкладываете 1 доллар в актив, приносящий ставку процента r, причем процент выплачивается раз в год. Тогда по прошествии T лет у вас будет иметься долларов. Допустим теперь, что процент выплачивается ежемесячно. Это означает, что ставка процента составит r/12 и что будет иметь место 12T платежей, так что через T лет у вас будет долларов. Если процент выплачивается ежедневно, у вас будет долларов и так далее.

Вообще, если процент выплачивается n раз в год, то через T лет у вас будет иметься долларов. Естественно, возникает вопрос, сколько денег у вас было бы при непрерывной выплате процента. Иными словами, мы спрашиваем, каким будет предел данного выражения, если n стремится к бесконечности. Оказывается, он дан следующим выражением:

где e есть 2,7183..., основание натуральных логарифмов.

Это выражение для случая непрерывного начисления сложных процентов очень полезно при проведении расчетов. Например, проверим сделанное в тексте утверждение о том, что оптимальный момент времени рубки леса наступает тогда, когда темп роста леса равен ставке процента. Поскольку в момент времени T лес будет стоить F(T), текущая стоимость леса, срубленного в момент T, составляет

Чтобы максимизировать текущую стоимость, мы должны взять производную этого выражения по T и приравнять полученный результат к нулю. Это дает нам

или

F'(T)-rF(T)=0.

Это выражение можно преобразовать, получив следующий результат:

Из данного уравнения следует, что оптимальное значение T удовлетворяет условию равенства ставки процента темпу роста стоимости леса.