Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Экономика: Микроэкономика. Промежуточный уровень: Учебник. Хэл Р. Вэриан

ПРИЛОЖЕНИЕ

Задача максимизации прибыли фирмы имеет вид

max pf(x1, x2) — w1x1 — w2x2.

x1, x2

Условия первого порядка для нее таковы:

p — w1 = 0,

p— w2 = 0.

Это те же самые условия, что и условия равенства стоимости предельного продукта фактора цене этого фактора, приведенные в тексте. Посмотрим, как выглядит поведение фиры, максимизирующее прибыль в случае производственной функции Кобба—Дугласа.

Предположим, что функция Кобба—Дугласа задана в виде f(x1, x2) = . Тогда указанные два условия первого порядка принимают вид:

— w1 = 0,

— w2 = 0.

Умножим первое уравнение на x1, а второе — на x2 и получим

— w1x1 = 0,

— w2x2 = 0.

Используя y = для обозначения объема выпуска этой фирмы, мы можем переписать эти выражения в виде

pay = w1x1,

pby = w2x2.

Выразив из них x1 и x2, мы получаем

Мы получили выражения для спроса на два фактора производства как функции выбора оптимального выпуска. Но нам все еще надо найти выражение для оптимального выбора объема выпуска. Подставляя выражения для оптимального спроса на факторы в производственную функцию Кобба—Дугласа, мы получаем выражение

= y.

Вынеся y за скобки в левой части уравнения, получаем

ya + b = y,

или

y = .

Это выражение для функции предложения фирмы с производственной функцией Кобба—Дугласа. Наряду с выведенными выше функциями спроса на факторы оно дает нам полное решение задачи максимизации прибыли.

Обратите внимание на то, что когда фирма демонстрирует постоянную отдачу от масштаба (т.е. a + b = 1), эта функция предложения становится неопределенной. До тех пор пока цены факторов и выпуска совместимы с нулевой прибылью, фирме с технологией Кобба—Дугласа безразличен объем ее предложения.