Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Экономика: Микроэкономика. Промежуточный уровень: Учебник. Хэл Р. Вэриан

27.1. Платежная матрица игры

Стратегическое взаимодействие может включать много игроков и много стратегий, но мы ограничимся играми с участием двух лиц, имеющих конечное число стратегий. Это позволит нам без труда изобразить игру с помощью платежной матрицы. Самое простое — рассмотреть сказанное на конкретном примере.

Предположим, что два человека играют в простую игру. Игрок A пишет на листке бумаги одно из двух слов: "верх" или "низ". Одновременно игрок B пишет на листке бумаги "слева" или "справа". После того как они это сделают, листки бумаги передаются на рассмотрение, и каждый из них получает выигрыш, представленный в табл.27.1. Если A говорит "верх", а B говорит "слева", то мы смотрим в верхний левый угол матрицы. В этой матрице выигрыш A показан первой записью в клеточке, 1, а выигрыш B — второй, 2. Аналогично, если A говорит "низ", а B говорит "справа", то A получает выигрыш 1, а B — выигрыш 0.

У игрока A имеются две стратегии: он может выбрать "верх" и может выбрать "низ". Эти стратегии могут представлять собой экономический выбор, такой, например, как "повысить цену" или "снизить цену". Или же они могут представлять собой выбор политический, такой, как "объявить войну" или "не объявлять войны". Платежная матрица игры просто отображает выигрыш каждого игрока при каждой комбинации выбираемых стратегий.

Каков будет исход игры такого рода? Игра, описанная в табл.27.1, имеет очень простое решение. С точки зрения игрока A, для него всегда лучше сказать "низ", так как его выигрыш при таком выборе (2 или 1) всегда больше, чем соответствующие записи в таблице в случае, если бы он сказал "верх" (1 или 0). Аналогично для B всегда лучше сказать "слева", поскольку 2 и 1 лучше, чем 1 и 0. Таким образом, следует ожидать, что стратегия равновесия для A будет заключаться в том, чтобы следовать стратегии "низ", а для B — стратегии "слева".

В этом случае мы имеем дело с доминирующей стратегией. У каждого игрока имеется один оптимальный выбор стратегии независимо от того, что делает другой игрок. Каков бы ни был выбор игрока B, игрок A всегда получит больший выигрыш, если будет следовать стратегии "низ", поэтому ему имеет смысл выбирать стратегию "низ". И каков бы ни был выбор, сделанный игроком A, B получит больший выигрыш, если будет следовать стратегии "слева". Следовательно, эти варианты выбора доминируют над альтернативными, и перед нами — равновесие с доминирующими стратегиями.

Табл.

27.1

Платежная матрица игры

Игрок B

Слева

Справа

Верх

1, 2

0, 1

Низ

2, 1

1, 0

Если в какой-то игре у каждого игрока имеется доминирующая стратегия, можно предсказать, что данная игра будет иметь равновесный исход. Ведь доминирующая стратегия есть стратегия, которая является наилучшей вне зависимости от того, что делает другой игрок. В данном примере следовало бы ожидать равновесного исхода, при котором A следует стратегии "низ", получая равновесный выигрыш 2, а B следует стратегии "слева", получая равновесный выигрыш 1.