Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Экономика: Микроэкономика. Промежуточный уровень: Учебник. Хэл Р. Вэриан

28.6. Закон Вальраса

В условных обозначениях, введенных выше, закон Вальраса гласит, что

p1z1( p1, p2) + p2z2( p1, p2) ( 0.

Иначе говоря, стоимость совокупного избыточного спроса тождественно равна нулю. Утверждение "стоимость совокупного спроса тождественно равна нулю" означает, что она равна нулю для всех возможных выборов цен, а не только для равновесных цен.

Доказательство этого следует из суммирования бюджетных ограничений двух индивидов. Рассмотрим вначале индивида A. Поскольку его спрос на каждый товар удовлетворяет его бюджетному ограничению, мы имеем

p1(p1, p2) + p2(p1, p2) ( p1 + p2

или

p1[(p1, p2) — ]+ p2[(p1, p2) — ] ( 0

p1(p1, p2) + p2(p1, p2) ( 0.

В этом уравнении утверждается, что стоимость чистого спроса индивида A равна нулю. Иными словами, стоимость того количества товара 1, которое хочет купить индивид A, плюс стоимость того количества товара 2, которое он хочет купить, должна равняться нулю. (Конечно, количество одного из товаров, которое он хочет купить, должно быть отрицательным — иначе говоря, он намеревается продать один из товаров, чтобы купить больше другого товара.)

У нас имеется аналогичное уравнение для индивида B:

p1[(p1, p2) —]+ p2[(p1, p2) —] ( 0,

p1(p1, p2) + p2(p1, p2) ( 0.

Сложив эти уравнения для индивидов A и B и воспользовавшись определением совокупного спроса z1( p1, p2) и z2( p1, p2), получаем

p1[(p1, p2) + (p1, p2)] + p2[(p1, p2) + (p1, p2)] ( 0,

p1z1(p1, p2) + p2z2(p1, p2) ( 0.

Теперь можно увидеть, откуда следует закон Вальраса: поскольку стоимость избыточного спроса каждого индивида равна нулю, стоимость суммы избыточных спросов индивидов должна равняться нулю.

Теперь можно наглядно показать, что при равенстве спроса предложению на одном рынке спрос должен быть равен предложению и на другом рынке. Обратите внимание на то, что закон Вальраса должен соблюдаться для всех цен, так как бюджетное ограничение каждого из индивидов должно удовлетворяться при любых ценах. Поскольку закон Вальраса соблюдается для всех цен, он, в частности, соблюдается для совокупности цен, при которой избыточный спрос на товар 1 равен нулю:

z1(, ) = 0.

Согласно закону Вальраса должно соблюдаться

p1z1(, ) + p2z2(,) = 0.

Как легко вывести из этих уравнений, если p2 > 0, то должно быть

z2(,) = 0.

Следовательно, как утверждалось выше, если мы найдем совокупность цен (, ), при которой спрос на товар 1 равняется предложению товара 1, нам гарантировано, что спрос на товар 2 должен равняться предложению товара 2. Напротив, если мы найдем совокупность цен, при которой спрос на товар 2 равен предложению товара 2, нам гарантировано, что рынок товара 1 будет находиться в равновесии.

Вообще, если имеются рынки для k товаров, достаточно найти совокупность цен, при которой в равновесии пребывают k — 1 рынков. Из закона Вальраса в этом случае будет следовать, что на рынке товара k спрос автоматически должен быть равен предложению.