Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Экономика: Микроэкономика. Промежуточный уровень: Учебник. Хэл Р. Вэриан

28.7. Относительные цены

Как мы видели выше, закон Вальраса означает, что в модели общего равновесия для k товаров имеется только k — 1 независимых уравнений: если спрос равняется предложению на k — 1 рынках, то спрос должен быть равен предложению на последнем рынке. Но если у нас имеется k товаров, надо определить k цен. Как можно найти решение для k цен, имея только k — 1 уравнений?

Ответ заключается в том, что на самом деле имеется только k — 1 независимых цен. В гл.2 мы видели, что при умножении всех цен и дохода на положительное число t бюджетное множество не изменится и, следовательно, не изменится и набор спроса. В модели общего равновесия доход каждого потребителя есть просто стоимость его начального запаса по рыночным ценам. Умножив все цены на t>0, мы автоматически умножим на t доход каждого потребителя. Следовательно, если мы находим какую-либо равновесную совокупность цен (, ), то, для любого t > 0, (t, t) также будут равновесными ценами.

Это означает, что мы вольны выбрать одну из цен и приравнять ее к константе. В частности, зачастую удобно бывает приравнять одну из цен к 1, так что все остальные цены можно толковать как измеряемые относительно нее. Как мы видели в гл.2, такую цену называют ценой-измерителем. Выбор первой цены в качестве цены-измерителя — все равно что умножение всех цен на константу t = 1/p1.

Можно ожидать, что, исходя из требования равенства спроса предложению на каждом рынке, удастся определить только относительные равновесные цены, поскольку умножение всех цен на положительное число не изменит ничьего поведения в отношении спроса и предложения.

ПРИМЕР: Алгебраический пример равновесия

Функция полезности Кобба—Дугласа, описанная в гл.6, имеет вид uA(,) = = для индивида A и аналогичный вид для индивида B. Как мы видели в указанной главе, эта функция полезности порождает следующие функции спроса:

(p1, p2, mA) = a

(p1, p2, mA) = (1 — a)

(p1, p2, mB) = b

(p1, p2, mB) = (1 — b),

где a и b — параметры функций полезности для двух потребителей.

Нам известно, что в равновесии денежный доход каждого индивида задается стоимостью его начального запаса:

mA = p1 + p2

mB = p1 + p2.

Следовательно, функции совокупного избыточного спроса на два товара имеют вид

z1(p1, p2) = a + b — —

= a + b — —

z2(p1, p2) = (1 — a) + (1 — b) — —

= (1 — a) + (1 — b) — — .

Вам следует проверить, удовлетворяют ли эти функции совокупного спроса закону Вальраса.

Выберем p2 в качестве цены-измерителя, так что эти уравнения примут вид

z1(p1, 1) = a + b — —

z2(p1, 1) = (1 — a)(p1 + ) + (1 — b)(p1 + ) — — .

Единственное, что мы здесь сделали, это установили p2 = 1.

Теперь у нас имеется уравнение для избыточного спроса на товар 1 z1(p1, 1), и уравнение для избыточного спроса на товар 2 z2(p1, 1), причем каждое из уравнений выражено как функция относительной цены товара 1 p1. Чтобы найти равновесную цену, мы приравниваем правую часть любого из этих уравнений к нулю и решаем полученное уравнение для p1. Согласно закону Вальраса, мы должны получить одну и ту же равновесную цену, независимо от того, какое уравнение решаем.

Равновесная цена оказывается следующей:

= .

(Скептики могут подставить это значение p1 в уравнения, выражающие равенство спроса предложению, с тем, чтобы удостовериться, что данное решение удовлетворяет этим уравнениям.)