Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Экономика: Микроэкономика. Промежуточный уровень: Учебник. Хэл Р. Вэриан

6.6. Некоторые примеры

Рассмотрим некоторые примеры кривых спроса, используя предпочтения, о которых шла речь в гл. 3.

Совершенные субституты

Кривая "цена — потребление" и кривая спроса для совершенных субститутов (вспомним пример с красными и синими карандашами) изображены на рис.6.12. Как мы видели в гл. 5, спрос на товар 1 равен нулю, когда p1 ( p2; любому количеству этого товара, удовлетворяющему заданному бюджетному ограничению, когда p1 = p2, и равен m/p1, когда p1 ( p2. Кривая "цена — потреб-ление" описывает все эти случаи.

Чтобы найти кривую спроса, зафиксируем цену товара 2 на уровне некой цены и построим график спроса на товар 1 в зависимости от изменения цены товара 1. Получим при этом форму графика, представленную на рис.6.12.

Совершенные комплементы

Случай совершенных комплементов (вспомним пример с правым и левым ботинками) изображен на рис. 6.13. Нам известно, что каковы бы ни были цены, потребитель будет предъявлять спрос на одинаковое количество товаров 1 и 2. Таким образом, его кривая "цена — потребление" окажется лучом из начала координат, как показано на рис.6.13A.

Как мы видели в гл. 5, спрос на товар 1 задан в виде

Если считать m и p2 неизменными и отобразить графически зависимость между x1 и p1, то мы получим кривую, изображенную на рис. 6.13B.

A Кривая "цена — потребление" B Кривая спроса

Рис.

6.12

Совершенные субституты. Кривая "цена — потребление" (A) и кривая спроса (B) в случае совершенных субститутов.

A Кривая "цена — потребление" B Кривая спроса

Рис.

6.13

Совершенные комплементы. Кривая "цена — потребление" (A) и кривая спроса (B) в случае совершенных комплементов.

Дискретный товар

Предположим, что товар 1 — дискретный товар. Если p1 очень высока, потребитель явно предпочтет не потреблять ни одной единицы этого товара; если p1 достаточно низка, потребитель предпочтет потреблять ровно одну единицу товара. При некоторой цене r1 потребителю будет безразлично, потреблять товар 1 или нет. Цена, при которой потребителю все равно, потреблять товар или нет, называется резервной ценой. Кривые безразличия и кривая спроса представлены на рис. 6.14.

A Оптимальные наборы при различных ценах B Кривая спроса

Дискретный товар. По мере снижения цены товара 1 будет достигнут уровень некой цены, именуемой резервной, при которой потребителю безразлично, потреблять товар 1 или нет. При дальнейшем снижении цены будет предъявляться спрос на большее число единиц дискретного товара.

Рис.

6.14

Из графика ясно, что поведение в отношении спроса в данном случае может быть описано рядом резервных цен, по которым потребитель готов купить еще одну единицу товара. По цене r1 потребитель готов купить одну единицу товара; если цена снизится до r2, то он готов купить еще одну единицу и т.д.

Эти цены могут быть описаны на языке исходной функции полезности. Например, r1 — это цена, при которой потребителю совершенно безразлично, потреблять ли 0 или 1 единицу товара 1, поэтому она должна удовлетворять уравнению

u(0, m) = u(1, m — r1). (6.1)

Аналогично r2 удовлетворяет уравнению

u(1, m — r2) = u(2, m — 2r2). (6.2)

Левая часть данного уравнения представляет собой полезность, получаемую от потребления одной единицы товара по цене r2. Правая часть уравнения есть полезность, получаемая от потребления двух единиц товара, каждая из которых продается по цене r2.

Если функция полезности квазилинейна, формулы, описывающие резервные цены, несколько упрощаются. Если u(x1, x2) = v(x1) x2 и v(0) = 0, можно переписать уравнение (6.1) в виде

v(0) + m = m = v(1) + m — r1.

Поскольку v(0) = 0, можно выразить из него r1, получив

r1 = v(1). (6.3)

Аналогично можно переписать уравнение (6.2) в виде

v(1) + m — r2 = v(2) + m — 2r2.

После приведения подобных членов и перестановки членов данное выражение принимает вид

r2 = v(2) — v(1).

Действуя таким же образом, получим для резервной цены третьей единицы потребления следующее выражение

r3 = v(3) — v(2)

и так далее.

В каждом случае резервная цена показывает прирост полезности, необходимый для того, чтобы побудить потребителя купить дополнительную единицу товара. Говоря неформально, резервные цены измеряют предельные полезности, связанные с разными уровнями потребления товара 1. Принятая нами предпосылка об убывании предельной полезности подразумевает убывание значений в ряду резервных цен: r1 > r2 > r3 ...

Ввиду особой структуры квазилинейной функции полезности резервные цены не зависят от имеющегося у потребителя количества товара 2. Безусловно, данный случай — особый, но он очень облегчает описание поведения потребителя. Если задана любая цена p, мы просто находим ее место в ряду резервных цен. Предположим, например, что p попадает между r6 и r7. Тот факт, что r6 ( p, означает, что потребитель готов отказаться от p на купленную единицу товара, чтобы получить 6 единиц товара 1, а тот факт, что p > r7, означает, что потребитель не готов отказаться от p долларов на единицу, чтобы получить седьмую единицу товара 1.

Эти доводы совершенно интуитивны. Обратимся теперь к математике, чтобы убедиться, что это понятно. Предположим, что спрос потребителя на товар 1 составляет 6 единиц. Мы хотим показать, что в этом случае должно соблюдаться условие

r6 ( p ( r7.

Если потребитель максимизирует полезность, то для всех возможных случаев выбора должно быть справедливо

v(6) + m — 6p ( v(x1) + m — px1.

В частности, должно соблюдаться неравенство:

v(6) + m — 6p ( v(5) + m — 5p.

Преобразовав данное уравнение, получаем

r6 = u(6) — u(5) ( p,

что дает нам половину искомого неравенства.

Если следовать той же логике, должно соблюдаться

v(6) + m — 6p ( v(7) + m — 7p.

Преобразование этого выражения дает нам

p ( v(7) — v(6) = r7,

что представляет собой вторую половину неравенства, справедливость которого мы хотим обосновать.