Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Экономика: Микроэкономика. Промежуточный уровень: Учебник. Хэл Р. Вэриан

ПРИЛОЖЕНИЕ

Если предпочтения имеют особый вид, это означает, что и функции спроса, возникающие на основе этих предпочтений, также принимают особый вид. В гл. 4 описаны квазилинейные предпочтения. Эти предпочтения предполагают существование кривых безразличия, параллельных между собой, и могут быть представлены функцией полезности вида

u(x1, x2) = v(x1) + x2.

Задача на нахождение максимума подобной функции полезности принимает вид

max v(x1) + x2

x1, x2

при p1x1 + p2x2 = m.

Выразив из бюджетного ограничения х2 как функцию от х1 и подставив результат в целевую функцию, получаем

max v(x1) + m/p2 — p1x1/p2.

Взяв производную данного выражения, получаем условие первого порядка

Эта функция спроса обладает интересным свойством — спрос на товар 1 должен быть независим от дохода, что мы уже видели при использовании кривых безразличия. Обратная кривая спроса дана уравнением

p1(x1) = v’(x1)p2.

Иными словами, обратная кривая спроса на товар 1 есть производная функции полезности, умноженная на p2. Стоит нам узнать функцию спроса на товар 1, и функция спроса на товар 2 может быть найдена из бюджетного ограничения.

Например, рассчитаем функции спроса для функции полезности вида

u(x1, x2) = ln x1 + x2.

Применение условия первого порядка дает

так что прямая функция спроса на товар 1 есть

а обратная функция спроса есть

Прямую функцию спроса на товар 2 находим подстановкой в бюджетное ограничение:

— 1.

Необходимо сделать одно предостережение в отношении указанных функций спроса. Обратите внимание на то, что в рассматриваемом примере спрос на товар 1 независим от дохода. Это общее свойство, присущее квазилинейным функциям полезности: при изменении дохода спрос на товар 1 остается постоянным. Однако данное утверждение верно лишь для некоторых значений дохода. Функция спроса не может быть в буквальном смысле независимой от дохода для всех его значений; скажем, когда доход равен нулю, спрос тоже равен нулю. Выведенная выше квазилинейная функция спроса имеет смысл только при потреблении положительных количеств каждого товара. При низких уровнях дохода функция спроса принимает несколько иной вид. См. рассуждения по поводу квазилинейных функций спроса в кн. Hal R.Varian, Microeconomic Analysis, 3rd ed. (New York: Norton, 1992).