Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Экономика: 50 лекций по микроэкономике // http://50.economicus.ru/ - РАЗДЕЛ 4. Штрихи к портрету производственной функции -"Электив"

РАЗДЕЛ 4. Штрихи к портрету производственной функции

Современная теория производства сложилась в конце XIX-начале XX в. В явном виде производственная функция была представлена в 1890 г. английским математиком А. Берри (Berry A. The Pure Theory of Distribution // British Association of Advancement of Science : Report of the 60th Meeting, 1890. London, 1893. P. 923-924), помогавшим А. Маршаллу при подготовке математического приложения к его "Принципам экономической науки". Однако попытки установить зависимость выпуска от количества применяемых ресурсов и дать ей какое-то аналитическое выражение имели место задолго до этого. Познакомимся с некоторыми из них.

Марк Теренций Варрон против Марка Порция Катона

В трактате "О земледелии" известный римский писатель и государственный деятель Марк Порций Катон (234-149 гг. до н. э.) описывает две образцовые виллы (хозяйства): оливковую виллу и виноградник (винодельческое хозяйство). Среди множества рекомендаций по их обустройству есть и такие: для обработки оливково рощи в 240 югеров (1 югер равен примерно 3 тыс. м2) Катон определяет необходимое число рабов в 13 человек, включая вилика (управляющего) и вилику (ключницу), а для обработки виноградника в 100 югеров это число составляет 16 человек.

Нормы, предложенные Катоном, вызвали возражение у Марка Теренция Варрона (116-27 гг. до н. э.), столь же известного "писателя по земледелию". Они изложены в его трактате "О сельском хозяйстве". Варрон не соглашается с предположением Катона о том, что между площадью участка и числом рабов, необходимых для его обработки, существует прямая пропорциональная зависимость. Довод Варрона: в общее число рабов Катон не должен был включать вилика и вилику, т. е. расходы по управлению (на содержание управляющего и ключницы), ибо эти расходы постоянны и не зависят от площади участка. "Следовательно, - заключает Варрон, - должно уменьшаться или увеличиваться только число работников и погонщиков быков пропорционально уменьшению или увеличению размера имения". Но и это при условии, "если земля однородна". Если же естественные условия отдельных участков различны, то число рабов будет другим.

Видел Варрон и проблему целочисленности. Он говорил, что Катон предложил меру не единообразную и не нормальную - 240 югеров (нормой является центурия в 200 югеров). Как, "согласно его наставлению, я мог бы отнять шестую часть от 13 рабов или, оставляя в стороне вилика и вилику, каким образом я мог бы отнять шестую часть от 11 рабов?" (Античный способ производства в источниках. Л., 1933. С. 22).

Таким образом, Варрон по сути дела приходит к выводу о необходимости сопоставления затрат и выпуска как приращений соответствующих переменных, хотя понятие переменной не было, вероятно, ему известно.

Н. Г. Чернышевский

В известных дополнениях к переводу "Оснований политической экономии" Дж. С. Милля, сделанному в 1859 г. для журнала "Современник", Н. Г. Чернышевский так определил задачу экономической науки; "Разложив продукт на доли, соответствующие разным элементам производства, она должна искать, какое сочетание этих элементов и долей дает наивыгоднейший практический результат. В чем тут состоит задача - понятно каждому: надобно отыскать, при каком сочетании элементов производства данное количество производительных сил дает наибольший продукт" (Чернышевский Н. Г. Очерки из политической экономии (по Миллю) // Избр. экон. произведения : В 3-х т. М., 1949. Т. 3, ч. 2. С. 178). Более того, он предложил и "формулу зависимости производства от двух факторов" (Чернышевский Н. Г. Основания политической экономии Джона Стюарта Милля // Избр. экон. произведения : В 3-х т. М., 1948. Т. 3, ч. 1. С. 306-307), или, как сказали бы мы сейчас, производственную функцию определенного вида.

"Формула", предложенная Чернышевским, проста:

AB = C, (9)

где А - "производительные орудия"; В - "работник"; С - "количество продукта известных качеств, производимого дневным трудом этого работника посредством этих орудий". Коэффициенты при А, В и С характеризуют соответственно "степень достоинства" орудий и работника и "успешность производства". Однако, поскольку сумма коэффициентов при А и В характеризует "данное количество сил, могущих быть обращенными на производство", мы вправе рассматривать их как количество "орудий" и "работников" скорее, чем показатели "степени достоинства" тех и других.

Н. Г. Чернышевский приводит и числовую иллюстрацию своей формулы:

1A • 19B = 19C

2A • 18B = 36C

......................

8A • 12B = 96C

9A • 11B = 99C

10A • 10B = 100C

11A • 9B = 99C

12A • 8B = 96C

......................

19A • 1B = 19C

Очевидно, что "производственная функция" Чернышевского является однородной функцией второй степени. Если мы увеличим количество "орудий" и "работников" в k раз, то

С* = kAkB = k2AB.

Следовательно, производство у Чернышевского характеризуется возрастающей отдачей от масштаба.

Изокванта функции (9) имеет на графике вид равнобочной гиперболы. Карта изоквант представлена на рис. 20. Норма технической замены "орудиями" "работников" при неизменном выпуске падает (см. таблицу).

Рис. 20. Карта изоквант производственной функции Н. Г. Чернышевского для различных значений С

Норма технической замены для функции (9) при С = 10

RTSAB

10,00

5,00

3,33

2,50

2,00

1,66

1,43

1,25

1,11

1,00

5,00

1,60

0,83

0,50

0,34

0,23

0,18

0,14

0,11

К. Маркс

Взаимосвязь между количествами применяемых ресурсов и объемом выпуска Маркс называл техническим строением капитала. Напомним, что он различал техническое, стоимостное и органическое его строение. Если первое определяется отношением между средствами производства и необходимым для их применения количеством рабочей силы, а второе - тем отношением, в котором капитал распадается на стоимость средств производства и стоимость рабочей силы, то органическим строением капитала Маркс называл его стоимостное строение, "поскольку оно определяется его техническим строением и отражает в себе изменения технического строения" (Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 23. С. 626).

Различая техническое и органическое строение, Маркс писал:

"Первое отношение покоится на техническом базисе и на известной ступени развития производительных сил может рассматриваться как данное. Требуется определенная масса рабочей силы, представленная определенным числом рабочих, чтобы произвести определенную массу продукта, например, в течение одного дня, и, следовательно, - что уже при этом само собой разумеется, - привести в движение, потребить производительно определенную массу средств производства, машин, сырья и т. д. ...Отношение это очень различно в различных отраслях производства, часто даже в различных подразделениях одной и той же отрасли промышленности, хотя, с другой стороны, в очень отдаленных друг от друга отраслях промышленности оно случайно может быть совершенно или почти одинаковым" (там же. Т. 25, ч. 1. С. 157-158).

Достаточно сравнить приведенное определение технического строения капитала с современными определениями производственной функции, чтобы убедиться в их логическом тождестве. Это дает основание использовать в качестве меры технического строения не сами массы капитала (K) и труда (L), а частные дифференциалы простейшей производственной функции Q = f(K, L):

[(dQ/dK)/(dQ/dL)]•(K/L) (10)

Если обозначить цену капитала РK, а цену труда PL и приравнять техническое и стоимостное строение, получим

[(dQ/dK)/(dQ/dL)]•(K/L) = (РK/PL )•(K/L) (11)

А это значит, что стоимостное строение капитала можно рассматривать как его органическое строение лишь в том случае, если цены ресурсов пропорциональны их предельной производительности:

РK/(dQ/dK) = PL/(dQ/dL). (12)

Поскольку равенство (12) легко приводится к условию оптимальной комбинации ресурсов (7).

Н. Огронович

В 1871 г. в Санкт-Петербурге вышла в свет небольшая книжка с любопытным названием "Новое определение труда и капитала. Наибольшая ценность того или другого, значение наибольшей ценности их в социальной жизни и о наибольшем их производстве, или Новая наука о концентрировании атомов, клеточек, индивидов, ферм в производительных районах с приложением высшей математики". В сущности, это была даже не книга, а "Слово от автора" к будущему труду, который не появился. Автор же книги подписался так: "Н. Огронович (Кудашев, Ху-даш по матери. Воспитанник Киевского университета Св. Владимира)".

Скорее всего, как и книга Г. Госсена (см. лекцию 12, раздел 3), сие "слово" оказалось не замеченным научными кругами. А между тем в ней была сформулирована идея производственной функции практически в современном виде. Н. Огронович пишет: "Труд мой "Наука о концентрировании атомов, индивидов, ферм"... будет по преимуществу не социальный, а политико-экономический, ибо в основу войдет математическая функция, найденная для определения производства; из этой функции мы можем определить maximum и minimum функции, или наибольшее и наименьшее производство всякого организма индивидуального, всякого организма фермы и всякого другого организма. Потом будет определена прибыль, которая не что иное, как d-л. этой функции... Потом будет определена ценность из этой функции всякой производительной силы, которая есть не что иное, как прибыль, или как d-л производства этой производительной силы, помноженной на то число, какое будет показывать, сколько раз производительная сила участвовала в производстве общем в данный момент производства". С помощью этой функции Огронович хочет в своей будущей книге "определить ценность труда, ценность оборотного капитала, ценность основного капитала и ценность сил природы".

Одновременно Н. Огронович затрагивает и вопрос технического прогресса: "...прогресс производства требует, чтобы капитал все более и более беспредельно рос и разнообразился... Я буду доказывать, что производство будет самым ничтожным образом увеличиваться, если мы будем увеличивать труд, увеличивать напряжение своих мышц... и напротив того, производство наше будет сильно увеличиваться, если мы будем увеличивать капиталы - как оборотный, так и основной и реализованный. Увеличение производства требует увеличения капиталов и уменьшения количества труда. Уменьшить же количество труда - значит уменьшить запрос на труд, и ценность труда упадет" (Огронович Н. Новое определение труда и капитала. СПб., 1873. С. 3).

Таким образом, воспитанник Киевского университета задолго до работ П. Дугласа пришел к идее производственной функции (математической), выразив ее вербально. Но разве основатели австрийской школы политической экономии не сделали того же самого с функцией полезности?

ЗАДАЧИ

1. Производственная функция фирмы q = f(K, L) задана таблицей. Цены факторов РK = 30, РL = 40 не зависят от объемов их потребления фирмой.

Значения производственной функции

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

100

107

112

115

117

118

119

120

121

122

112

122

129

134

137

139

141

143

144

145

119

133

141

147

152

155

158

160

162

164

125

140

151

158

164

168

171

174

177

179

100

129

146

158

166

173

178

183

186

189

191

101

132

151

164

174

181

187

192

196

199

202

102

135

155

169

180

188

195

200

205

209

212

103

137

158

173

185

194

201

207

212

216

220

104

139

161

177

189

199

207

213

219

224

228

а. Постройте график зависимости q от объема переменного ресурса L при фиксированных значениях К =35; 60; 80.

Постройте графики зависимости q от объема переменного ресурса K при фиксированных значениях L = 100; 200; 300.

Для всех зависимостей проанализируйте изменения среднего и предельного продукта переменного ресурса.

б. Постройте изокванты производственной функции для q = 100; 125; 150; 175; 200.

в. Постройте линию роста фирмы при заданных ценах факторов.

Продукт и ресурсы предполагаются, неограниченно делимыми, а производственная функция - непрерывной. Расчеты и построения могут быть выполнены лишь приближенно.

2. При производстве продукта используются четыре вида ресурсов. В окрестности определенной комбинации; их количеств известны некоторые предельные нормы технической замены: MRTS12 = 0.5; MRTS13 = 5; MRTS24 = 0.1. Найти остальные.