Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Экономика: 50 лекций по микроэкономике // http://50.economicus.ru/

Теорема Эрроу

Теорема Эрроу о невозможности развивает представления о несостоятельности общественного (коллективного) выбора, показанные в "парадоксе голосования". С позиции Эрроу, функция общественного благосостояния - это не просто определенные упорядоченные общественные предпочтения в отношении альтернативных общественных состояний, а сам механизм (процедура) такого упорядочивания, своего рода набор правил ("конституция"). Действительно, очевидно, что для перехода от индивидуальных предпочтений к общественным требуется какой-то механизм агрегирования первых во вторые. Естественным стремлением в ответ на парадокс голосования является попытка сконструировать этот механизм (функцию общественного благосостояния по Эрроу) таким образом, чтобы он обеспечивал транзитивность общественных предпочтений. При этом Эрроу предложил четыре минимальных и весьма умеренных требования, которым этот механизм должен отвечать.

1. Неограниченная область определения (unrestricted domain). Иногда этот принцип переводят на русский как "универсальность". Его смысл заключается в том, что механизм агрегирования индивидуальных предпочтений в общественные действует для любой комбинации индивидуальных предпочтений. Так, например, если общество представляют 3 индивида и 3 альтернативы (x, y, z), то в любом случае у нас имеется 63 = 216 возможных вариантов сочетаний индивидуальных предпочтений. Для любого из них существует функция общественного благосостояния как способ трансформации индивидуальных предпочтений в общественные. Говоря математическим языком, в общем случае такая функция имеет неограниченную область определения (отсюда и название принципа).

2. Отсутствие диктатуры (non-dictatorship). Диктатор определяется как некто, чей выбор между парами альтернатив является решающим, т. е. определяющим общественный выбор независимо от предпочтений других. Например, если для индивида 1 x предпочтительнее y и если обществу, независимо от предпочтений индивидов 2 и 3, присуща такая же система предпочтений, то индивид 1 - диктатор.

3. Принцип Парето (Pareto prinсiple). Здесь этот принцип можно сформулировать следующим образом: если каждый предпочитает x по отношению к y, тогда x должен быть предпочтительнее y и для общества.

4. Независимость от не относящихся к делу альтернатив (independence of irrelevant alternatives). Пусть общество предпочитает альтернативу x альтернативе y. Затем предположим, что некое индивидуальное упорядочивание предпочтений изменилось таким образом, что оно оставляет неизменным предпочтения каждого индивида между x и y. Тогда общественное предпочтение x по отношению к y должно сохраниться. Так, изменение z в индивидуальных предпочтениях не должно само по себе изменить характер общественного предпочтения между x и y (иначе говоря, z - посторонняя альтернатива при выборе между x и y).

Эрроу показал, что не существует такой функции общественного благосостояния, которая удовлетворяет всем четырем условиям и которая одновременно способна обеспечить транзитивность общественных предпочтений. Таким образом, любая попытка выработать набор правил, который трансформирует индивидуальные предпочтения в общественные и удовлетворяет этим четырем требованиям, невозможна. Понятно, почему теорему Эрроу называют теоремой о невозможности.

Не останавливаясь специально на процессе доказательства теоремы, подчеркнем, что в ходе его выявлено, что если у нас общественные предпочтения транзитивны, то мы имеем диктатора (нарушаем одно из сформулированных требований, предъявляемых к функции общественного благосостояния), а если ни одно из этих требований не нарушается, то общественные предпочтения нетранзитивны, т. е. функции общественного благосостояния не существует. Теорему Эрроу неверно было бы трактовать как доказательство преимущества диктатуры перед демократией. Она не проводит сравнительного анализа между диктатурой и демократией как способами выработки общественных предпочтений, а значит, не делает никаких выводов в пользу того или другого. Она просто говорит о том, что демократия - несовершенный механизм, но это само по себе не означает, что ее альтернативы лучше.

Дальнейший анализ теоремы Эрроу показал, что при устранении первого условия (неограниченная область) существует функция общественного благосостояния, удовлетворяющая всем остальным условиям. Этот анализ исходит из того, что для данного общества неразумно предполагать наличие всех логически возможных комбинаций индивидуальных предпочтений. Достаточно ввести ограничение в виде определенного количества наборов наиболее характерных индивидуальных предпочтений.

Несовместимость перечисленных в теореме Эрроу требований, естественно, не означает, что коллективные решения вообще невозможны. Смысл теоремы в том, что для всякой процедуры коллективного выбора может найтись такой профиль предпочтений, при котором голосование (как бы оно ни проводилось) не приводит к устойчивому результату.

Индивидуальный выбор совершается на основе функции полезности индивида, от которого естественно ожидать внутренней непротиворечивости. Коллективный выбор - это всегда попытка, "совместив" между собой индивидуальные функции полезности, явным или неявным образом сконструировать целевую функцию общества в виде функции общественной полезности (благосостояния). Эта задача не имеет такого решения, которое, с одной стороны, подходило бы к любым ситуациям (любым расхождениям интересов), а с другой, было бы вполне "объективным" и беспристрастным.

Попытаемся в крайне упрощенном виде объяснить социально-политический подтекст теоремы Эрроу. Он состоит в том, что действенность драматических процедур и институтов власти зависит от степени противоречивости интересов, представленных в обществе. Коллективный выбор в условиях демократии успешнее всего осуществляется при наличии таких профилей предпочтений, которые в конечном счете отражают консенсус по базовым ценностям данного общества. А при наличии непримиримых противоречий сколь угодно изощренные процедуры голосования могут подчас давать неустойчивые, а потому недостаточно авторитетные результаты. В таких условиях устойчивость политическому курсу способен придать авторитарный режим. Но это, скорее всего, будет курс, попросту игнорирующий интересы и предпочтения огромной, если не преобладающей, части населения. В этой связи естественно вспомнить известный афоризм: "Демократия - худший вариант политического устройства, за исключением всех остальных".

Впрочем, не менее важен постулат о неотъемлемых правах меньшинства и каждого человека в отдельности.

2 Для признания выбора рациональным требуется не только транзитивность, но и так называемая полнота, т. е. пригодность процедуры выбора для сравнения любых возможных альтернатив.ла, что С еще хуже, чем В, а в конечном счете купила бы именно товар С, заявив, что он лучше, чем А. В коллективном же выборе подобные ситуации, как мы видели, могут встречаться.