Книги, главы из книг для написания диплома, курсовой работы, реферата по предмету Менеджмент: Гольдштейн Г.Я. Основы менеджмента: Конспект лекций. Таганрог: ТРТУ, 1995 - 8.5. Экстраполяционное прогнозирование -"Электив"

8.5. Экстраполяционное прогнозирование

Из формализованных методов наиболее широко применяются экстраполяционные, т.е. те, когда прогноз производится по такому алгоритму:

1. Упорядочение прошлых данных;

2. Сглаживание временного ряда;

3. Выделение тренда;

4. Определение уравнения тренда;

5. Расчет прогнозного значения;

6. Оценка доверительного интервала с заданной вероятностью.

Наиболее простым является экстраполяция с линейным сглаживанием.

Прогнозное значение определяется подстановкой нужного значения времени в уравнение тренда y = f(t), а доверительный интервал по формуле

где ta - табличное значение t-критерия Стьюдента при вероятности p и n-1 степени свободы (табл.15.1); n - число прошлых значений объекта прогноза, ; y - текущее значение объекта прогнозирования в прошлом, y* - текущее теоретическое значение объекта прогнозирования (исходя из уравнения тренда).

Таблица 7.1

Таблица значений t-критерия Стьюдента

n-1 p

0,95

0,9

3,18

2,78

2,57

2,45

2,36

2,31

2,26

2,23

2,09

2,35

2,13

2,01

1,94

1,89

1,86

1,83

1,81

1,72

Этот метод прогнозирования имеет смысл при сравнительно краткосрочном прогнозировании (5-7 лет) и уверенности в том, что основная модель процесса (а, следовательно, и тренд) за это время не изменяются.

Ясно, что с целью несмещенности оценки уравнение тренда следует выбирать таким образом, чтобы S было минимальным (т.е. по методу наименьших квадратов). Практически допустимо использовать критерий

В том случае, если тренд целесообразно аппроксимировать монотонной произвольной кривой, то можно использовать преобразование масштабов осей ординат с целью "выпрямления" кривой (практически удобно преобразовывать только ось y - ов).

Такое преобразование выполняют последовательно согласно следующей "лестнице преобразований":

Движение в ту или иную сторону по "лестнице преобразований" определяется направлением выпуклости непреобразованной кривой тренда (куда направлена, туда и надо двигаться по "лестнице"). Критерием достижения цели является равенство тангенсов углов наклона, построенных на трех характерных точках кривой (обычно начало, конец и зона изменения угла наклона). В результате получаем уравнение прямой линии преобразованной величины (например, ). Обратное преобразование дает уравнение тренда (соответственно ). Далее нахождение доверительного интервала и прогнозного значения исследуемой величины осуществляется по вышеприведенным формулам.

В некоторых случаях первоначальному выделению тренда мешает неопределенность исходных данных (их "кучность" или "разреженность"). В этом случае возникает необходимость предварительного сглаживания. Наиболее прост метод сглаживания "по медианам троек". Его просто показать на примере. Предположим есть числовой ряд:

10 1 3 5 20 7 4 10 24 25 30.

Выписываем медианы троек, последовательно передвигаясь на одно число:

3 3 5 7 7 25 25 25 30 30.

Эффект сглаживания очевиден. В целях сохранения числа данных добавляем по одному числу в начале и в конце ряда. Если полное сглаживание не достигнуто, процедура повторяется.